Zinseszinsen – Laufzeit

Die Laufzeit bei Zinseszinsen geben wir immer in Jahren an und kürzen diese mit n ab.

Beispielaufgabe: Frau Wunderle möchte sich eine Wohnung kaufen, welche 250.000,00 € kostet. Momentan verfügt sie über 200.000,00 € auf ihrem Konto. Wie viele volle Jahre müsste Frau Wunderle ihr Kapital auf dem Konto liegen lassen, um sich die Wohnung kaufen zu können? Ihre Bank gewährt 4 % Zinsen pro Jahr. Berechnen Sie.

Schau dir zunächst das Lernvideo an und löse anschließend die Beispielaufgabe.

Das Startkapital (200 000,00 €), der Zinssatz (4%) und das Endkapital (250 000,00 €) sind gegeben. Wir setzte zunächst alle gegebenen Größen die Formel der Zinseszinsrechnung ein.

K_n=K_0*q^n

250 000 = 200 000 * 1,04^n

Wir erhalten eine Gleichung, bei der wir den Exponenten (n) suchen. Diese lösen wir mit Hilfe von Äquivalenzumformungen und dem Logarithmus nach n auf.

250 000 = 200 000*1,04^n \ |:200 000

\frac{250000}{200000} = 1,04^n \ |\ log

n = log_{1,04}\ \frac{250000}{200000} = 5,67

oder (je nach Taschenrechner) alternative Berechnung:

n= \frac{log\ \frac{250000}{200000}}{log\ 1,04} = 5,67

Wir runden das Ergebnis auf 6 volle Jahre. Frau Wunderle kann sich die Wohnung also spätestens nach 6 Jahren leisten.

Allgemein lautet die Formel zur Berechnung des Exponenten/der Laufzeit n bei Zinseszinsen also:

n =log_q\ \frac{K_n}{K_0}

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