Einstieg Lineare Funktion / Geraden / Funktionsgleichungen
Puhhh, Funktionen!! Zu Beginn wirst du dieses Thema vermutlich hassen, am Ende dafür lieben 🙂 Wenn man einmal die Logik hinter Funktionen verstanden hat, sind viele Aufgaben einfach zu lösen. Aber was sind Funktionen überhaupt?
Einfach gesagt: Es handelt sich um eine Zuordnung von verschiedenen Werten zueinander. Jedem x-Wert wird dabei genau ein y-Wert zugeordnet! Zum Beispiel ordnen wir jedem €-Wert den Pfund-Wert zu:
- 1 € entspricht 2 Pfund
- 2 € entsprechen 4 Pfund
- 4 € entsprechen 8 Pfund
- -3 € entsprechen -9 Pfund
Eine Zuordnung (Funktion) lässt sich nun auf verschiedene Arten darstellen:
1. Wertetabelle
Die Zuordnung kann mit Hilfe einer sogenannten Wertetabelle dargestellt werden. Dabei wird jedem x-Wert der entsprechende y-Wert zugeordnet. Hier ist der y-Wert immer doppelt so groß wie der x-Wert. Diese Wertepaare [ z.B. (-2|-4) oder (1|2) ] werden in einer Tabelle dargestellt.
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
2. Koordinatensystem mit Funktionsgraph
Die Wertepaare aus der Wertetabelle kannst du auch in einem sogenannten Koordinatensystem eintragen. Es gibt eine x-Achse und eine y-Achse. Die Wertepaare [z.B. (1|2) ] bestehen ebenfalls aus einem x-Wert (hier 1) und y-Wert (hier 2). Man trägt nun alle Wertepaare in das Koordinatensystem ein und verbindet diese zu einer Geraden (Linie). Diese Gerade nennt man Funktionsgraph.
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3. Funktionsgleichung
Wie du bereits festgestellt hast, ist der y-Wert in unserem Beispiel immer doppelt so groß wie der dazugehörige x-Wert. Diese Zuordnung lässt sich mit Hilfe folgender Schreibweise darstellen:
y=2*x
Diese Gleichung nennt man Funktionsgleichung.
Eine andere Schreibweise wäre, dass du y durch f(x) [gesprochen: f von x] darstellst:
f(x)=2x
Beispielaufgabe für dich:
Stelle folgende Zuordnung mit Hilfe einer Wertetabelle, einem Funktionsgraph im Koordinatensystem und durch eine Funktionsgleichung dar:
1 Apfel kostet 0,5 € und 2 Äpfel kosten 1 €
Hinweise: