Du findest im hier verschieden Übungsaufgaben zu allen Teilbereichen der linearen Funktionen. Löse diese schriftlich.
Lineare Funktionen – 15 Übungsaufgaben
Aufgabe 1: Steigung berechnen
Berechne die Steigung der Geraden durch die Punkte A(2|5) und B(6|13).
Die Steigung berechnet sich mit der Formel: m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
m = (13 – 5) / (6 – 2) = 8 / 4 = 2
Aufgabe 2: Funktionsgleichung bestimmen
Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Funktion f(x) = mx + t, die durch die Punkte P(3|7) und Q(5|11) verläuft.
Schritt 1: Steigung berechnen
m = (11 – 7) / (5 – 3) = 4 / 2 = 2
Schritt 2: y-Achsenabschnitt t bestimmen mit P(3|7)
7 = 2 · 3 + t
7 = 6 + t
t = 1
Die Funktionsgleichung lautet: f(x) = 2x + 1
Aufgabe 3: Nullstelle bestimmen
Bestimme die Nullstelle der Funktion f(x) = 3x – 9.
Bei der Nullstelle gilt: f(x) = 0
3x – 9 = 0
3x = 9
x = 3
Aufgabe 4: Punkt auf Gerade prüfen
Liegt der Punkt P(4|14) auf der Geraden g mit der Gleichung g(x) = 4x – 2?
Um zu prüfen, ob der Punkt auf der Geraden liegt, setzen wir die x-Koordinate in die Gleichung ein:
g(4) = 4 · 4 – 2 = 16 – 2 = 14
Die y-Koordinate des Punktes ist 14, also liegt der Punkt P(4|14) auf der Geraden.
Aufgabe 5: y-Achsenabschnitt bestimmen
Bestimme den y-Achsenabschnitt der Funktion f(x) = -2x + 7.
Der y-Achsenabschnitt t ist der Wert von f(0):
f(0) = -2 · 0 + 7 = 7
Also ist t = 7
Aufgabe 6: Schnittpunkt zweier Geraden
Bestimme den Schnittpunkt der Geraden f(x) = 2x + 3 und g(x) = -x + 12.
Im Schnittpunkt gilt: f(x) = g(x)
2x + 3 = -x + 12
3x = 9
x = 3
Einsetzen in eine der Funktionen:
f(3) = 2 · 3 + 3 = 6 + 3 = 9
Der Schnittpunkt ist S(3|9).
Aufgabe 7: Funktionsgleichung aus Steigung und Punkt
Eine Gerade hat die Steigung m = -3 und geht durch den Punkt P(2|5). Bestimme die Funktionsgleichung.
Wir kennen die Steigung m = -3 und nutzen die Punkt-Steigungsform:
f(x) = m·x + t
Einsetzen des Punktes P(2|5):
5 = -3 · 2 + t
5 = -6 + t
t = 11
Die Funktionsgleichung lautet: f(x) = -3x + 11
Aufgabe 8: Steigung und y-Achsenabschnitt
Gegeben ist die Funktion f(x) = 5x – 10. Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt.
Bei der Funktion f(x) = 5x – 10 ist:
- Die Steigung m = 5
- Der y-Achsenabschnitt t = -10
Aufgabe 9: Punkt auf Gerade prüfen
Liegt der Punkt P(3|8) auf der Geraden g mit der Gleichung g(x) = 3x – 1?
Um zu prüfen, ob der Punkt auf der Geraden liegt, setzen wir die x-Koordinate in die Gleichung ein:
g(3) = 3 · 3 – 1 = 9 – 1 = 8
Die y-Koordinate des Punktes ist 8, also liegt der Punkt P(3|8) auf der Geraden.
Aufgabe 10: Nullstelle bestimmen
Bestimme die Nullstelle der Funktion f(x) = 4x + 12.
Bei der Nullstelle gilt: f(x) = 0
4x + 12 = 0
4x = -12
x = -3
Aufgabe 11: Steigung berechnen
Berechne die Steigung der Geraden durch die Punkte A(-1|4) und B(3|12).
Die Steigung berechnet sich mit der Formel: m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
m = (12 – 4) / (3 – (-1)) = 8 / 4 = 2
Aufgabe 12: Schnittpunkt mit y-Achse
Bestimme den Schnittpunkt der Funktion f(x) = -2x + 5 mit der y-Achse.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei x = 0.
f(0) = -2 · 0 + 5 = 5
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist S(0|5).
Aufgabe 13: Schnittpunkt zweier Geraden
Bestimme den Schnittpunkt der Geraden f(x) = 3x – 6 und g(x) = -2x + 9.
Im Schnittpunkt gilt: f(x) = g(x)
3x – 6 = -2x + 9
5x = 15
x = 3
Einsetzen in eine der Funktionen:
f(3) = 3 · 3 – 6 = 9 – 6 = 3
Der Schnittpunkt ist S(3|3).
Aufgabe 14: Funktionsgleichung bestimmen
Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Funktion f(x) = mx + t, die durch die Punkte P(-2|3) und Q(2|-5) verläuft.
Schritt 1: Steigung berechnen
m = (-5 – 3) / (2 – (-2)) = -8 / 4 = -2
Schritt 2: y-Achsenabschnitt t bestimmen mit P(-2|3)
3 = -2 · (-2) + t
3 = 4 + t
t = -1
Die Funktionsgleichung lautet: f(x) = -2x – 1
Aufgabe 15: Punkt auf Gerade prüfen
Liegt der Punkt P(4|5) auf der Geraden g mit der Gleichung g(x) = 2x – 3?
Um zu prüfen, ob der Punkt auf der Geraden liegt, setzen wir die x-Koordinate in die Gleichung ein:
g(4) = 2 · 4 – 3 = 8 – 3 = 5
Die y-Koordinate des Punktes ist 5, also liegt der Punkt P(4|5) auf der Geraden.