Wenn ein Geldbetrag auf einem Konto angelegt wird und die erhaltenen Zinsen am Ende des Jahres nicht ausbezahlt werden, wächst das Kapital und die erhaltenen Zinsen von Jahr zu Jahr immer weiter an. Wir starten mit 1000,00 € auf der Bank und erhalten jährlich 2,4 % Zinsen.
| Jahr | Kontostand Jahresanfang | Zinsen (2,4 % p.a.) | Kontostand Jahresende |
| 1 | 1.000,00 € | 24,00 € | 1.024,00 € |
| 2 | 1.024,00 € | 24,58 € | 1.048,58 € |
| 3 | 1.048,58 € | 25,17 € | 1.073,75 € |
| 4 | 1.073,75 € | 25,77 € | 1.099,52 € |
| 5 | 1.099,52 € | 26,39 € | 1.125,91 € |
| … | … | … | … |
| 50 | 3.196,67 € | 76,72 € | 3.273,39 € |
Da Zinsen auf die bereits erhaltenen Zinsen bezahlt werden, wachsen diese immer schneller an. Man nennt diesen Effekt „Zinseszinsen“. Würde man die abgebildete Tabelle bis ins Jahr 50 fortsetzten, hätten sich die Zinsen von 24,00 € auf 76,72 € bereits mehr als verdreifacht!
Mit der nachfolgenden Formel können wir das Endkapital eines jeden Jahres berechnen.
K_n = K_0 *q^n
Erklärung zur Formel:
- n gibt die Laufzeit in Jahren an. Zum Beispiel könnte n = 12 Jahre sein.
- Kn ist das „Endkapital“, also das Kapital nach n Jahren (z.B. K8 ist das Kapital nach 8 Jahren).
- K0 ist das „Startkapital“, also das Kapital „nach 0 Jahren“, welches zu Beginn zur Verfügung steht.
- q ist der sogenannten Zinsfaktor. Er berechnet sich als q = 1 + p/100 , mit p als Zinssatz.
- Du findest die Formeln auch in deiner Formelsammlung. Finde und markiere sie!
Rechenbeispiel: Wir legen 1.000,00 € bei einer Bank an, die uns 1,2 % Zinsen pro Jahre gewährt. Berechnen das Kapital nach 40 Jahren (K40).
Berechnung\ Zinsfaktor\ q = 1 + \frac{p}{100} = 1+\frac{1,2}{100} = 1,012Endkapital\ nach\ 40\ Jahren: K_ {40}= 1000 *1,012^{40} = 1611,46 €Lernvideo Zinseszinsen mit Übungsaufgabe am Ende: