Beispielaufgabe: Wir leihen uns von der Bank 20.000,00 €. Pro Jahr müssen wir 1,8 % Zinsen bezahlen. Das Darlehen soll in gleichbleibenden Annuitäten am Ende eines jeden Jahres innerhalb von 5 Jahren zurückbezahlt werden. Erstellen Sie einen Tilgungsplan.
Schau dir zunächst das Lernvideo an, löse die Beispielaufgabe und vergleiche dann deine Lösungen.
Wir beginnen, indem wir die Tilgungsrate im 1. Jahr berechnen. Hierfür gibt es eine Formel in deiner Merkhilfe:
T_{1}=\frac{K_{0}*(q-1)}{q^n-1}=\frac{20 000*(1,018-1)}{1,018^5-1} = 3.858,57 €Die Zinsen Betragen jeweils 1,8 % der Schulden am Jahresanfang. Also im 1. Jahr 1,8% von 20 000 = 360 €.
Die Annuität berechnet sich als Zins + Tilgung (360,00 + 3.858,57 = 4.218,57 €) und ist jedes Jahr gleich (da die Tilgung in gleichbleibenden Annuitäten erfolgt laut Aufgabe…).
| Jahr | Schulden Jahresanfang | Tilgung | Zinsen in € | Annuität | Schulden Jahresende |
| 1 | 20.000,00 € | 3.858,57 € | 360,00 € | 4.218,57 € | 16.141,43 € |
| 2 | 16.141,43 € | 3.928,02 € | 290,55 € | 4.218,57 € | 12.213,41 € |
| 3 | 12.213,41 € | 3.998,73 € | 219,84 € | 4.218,57 € | 8.214,68 € |
| 4 | 8.214,68 € | 4.070,71 € | 147,86 € | 4.218,57 € | 4.143,97 € |
| 5 | 4.143,97 € | 4.143,97 € | 74,59 € | 4.218,57 € | 0 |