Statistisch Kenngrößen

Hier erfährst du, wie man folgende statistische Kenngrößen berechnet:

Durchschnitt / arithmetisches Mittel
Median
Modus bzw. Modalwert
Maximum
Minimum
Spannweite

Beispielaufgabe: In der nachfolgende Liste finden sich die Anzahl der Abonnenten (in Millionen) der aufgezählten YouTube-Kanälen (Stand 2024). Berechnen Sie das arithmetische Mittel, den Median, den Modalwert das Maximum, das Minimum und die Spannweite. Passende Informationen finden Sie im Lernvideo. Die Lösung gibt es weiter unten 🙂

T-Series	258 Mio.
MrBeast	236 Mio.
Set India	168 Mio.
WWE	99,3 Mio.
Vlad and Niki	109 Mio.
Cocomelon – Nursery Rhymes	171 Mio.
Kids Diana Show	118 Mio
PewDiePie	111 Mio.
Zee Music Company	104 Mio.
Like Nastya	112 Mio.

Bevor wir die Kenngrößen berechnen können, müssen die gegebenen Daten in eine Rangliste zunächst sortiert werden:

Rangliste

WWE	99,3
Zee Music Company	104
Vlad and Niki	109
PewDiePie	111
Like Nastya	112
Kids Diana Show	118
Set India	168
Cocomelon – Nursery Rhymes	171
MrBeast	236
T-Series	258

Der Durchschnitt wird auch als arithmetisches Mittel bezeichnet und wie folgt berechnet:

Durchschnitt = \frac{Summe\ aller\ Werte}{Anzahl\ aller\ Werte} = \frac{99,3+104+109+111+112+118+168+171+236+258}{10} = 148,63

Der Median ist der Zentralwert der Rangliste. Also der Wert, der genau in der Mitte steht. Bei einer geraden Anzahl von Werten, muss er also wie folgt berechnet werde:

x_{med} = \frac{112+118}{2} = 115

Um die Spannweite (engl. „Range“ = R) zu berechnen, müssen wir vom größten Wert den kleinsten Wert abziehen:

R=x_{max}-x_{min} = 258 - 99,3 = 158,7

Der Modus oder Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. In dieser Aufgabe kommt jeder Wert nur 1x vor. Somit ist jeder Wert auch zugleich der Modalwert.