Prismen

Was ist ein Prisma? Du kannst es an folgenden Eigenschaften erkennen:

Grund- und Deckfläche sind deckungsgleich (identisch)
Grund- und Deckfläche bestehen aus einem beliebigen Vieleck (z.B. Dreieck, Viereck, Achteck…)
Die Seitenkanten sind parallel zueinander und gleich lang

Beispiele

Dreiecksprisma

Quader

Trapezprisma

Würfel

Berechnung von Mantelfläche M, Oberfläche O und Volumen V eines Prismas

Beispielaufgabe: Vom gegebenen Dreiecksprisma sollen die Mantelfläche, die Oberfläche und das Volumen berechnet werden. Informiere dich im nachfolgenden Text und berechne selbst. Viel Erfolg 🙂

Bevor wir mit der Berechnung in einem Prisma beginnen, müssen wir immer überlegen, wo sich die deckungsgleichen Deck-bzw. Grundflächen befinden. Im hier abgebildeten Dreiecksprisma sind das die beiden blau markierten Dreiecke! Sie sind kongruent (das bedeutet deckungsgleich, also absolut identisch) und liegen sich parallel gegenüber.

Die Mantelfläche M ist der komplette Flächeninhalt der Seitenflächen (ohne Grund- und Deckfläche). Natürlich könntest du diese (hier 3) Flächen einzeln berechne und addieren, es geht aber bei jedem Prisma auch so:

Mantelfläche M = Umfang der Grundfläche * Höhe des Prismas.

M = U*h

Die Oberfläche O eines jeden Prismas berechnet sich als 2* Grundfläche + Mantelfläche

O = 2*G + M

Das Volumen eines jeden Prismas berechnet sich als Volumen = Grundfläche * Höhe des Prismas

V = G*h

Mantelfläche M = Umfang * Höhe des Prismas.

Umfang = 4 + 2,83 + 2,83 = 9,66

Höhe des Prismas = 3,61 (Achtung: nicht mit der Höhe des Dreiecks verwechseln!)

M = 9,66 * 3,61 = 34,8728 LE²

Oberfläche = 2*G + M

Die Grundfläche ist hier ein Dreieck. Der Flächeninhalt lässt sich wie folgt bestimmen:

A_{Dreieck}=\frac{g*h}{2}=\frac{4*2}{2}=4

Die Oberfläche des Prismas beträgt dementsprechend: O = 2*4 + 34,8728 = 42,8728 L

Volumen V = G*h

Die Grundfläche ist weiterhin ein Dreieck mit einem Flächeninhalt von 4 LE²

V = G*h_{Prisma}=4*3,61=14,44\ LE³

Eigenschaften eines Prismas

Berechnungen am Prisma

Der Aufgabenfuchs bietet hier tolle Übungsaufgaben.

Übungsaufgaben Prisma